確率・統計の問題です。 よろしくお願いいたします。

確率・統計の問題です。

よろしくお願いいたします。

以下の間にt分布およびx^2(カイ二乗)分布による信頼区間を用いて答えよ。

（a）

ある実験で、風邪をひいた人、10人にビタミンCの大量投与を行つたところ、

風邪が治るまでに要した日数の平均と標準偏差はそれぞれ5.25日と6.0日であった。

このデータを用いて、(ビタミンCの大量投与を行つた場合の)風邪が治るまでの

日数の母集団分布の平均値に対する95%信頼区間を求めよ。

ただし、母集団分布は正規分布であると仮定する。



（b）

A社が販売している牛乳1リットルに含まれる脂肪量は正規分布している事がわかっている。

このとき、大きさn=10の標本を無作為に抽出して、標本標準偏差を計ったら6mgであった。

母標準偏差の95%の信頼区間を求めよ。

（a）

母平均：μ

標本平均X（＝5.25）

標準偏差：ｓ（＝6.0）

サンプル数：ｎ（＝10） とします。

また、自由度n－1＝9のt分布における2.5%点は2.262です。



－t ＜ {√（ｎ－1）・（X－μ）}/ｓ ＜ ｔ

X－ｔｓ/√（ｎ－1）＜ μ ＜X＋ｔｓ/√（ｎ－1）

5.25－2.262・6/3＜ μ ＜5.25－2.262・6/3

0.726 ＜ μ ＜ 9.774





（b）

母標準偏差：σ

標本標準偏差：ｓ とします。

自由度ｎ－1＝9のχ＾2分布にて上側確率が97.5％となる点

および2.5％となる点は、それぞれ2.70、19.02です。



√a ＜ √（ｎｓ＾2/σ＾2） ＜ √b

√（ｎs＾2/b） ＜ σ ＜ √（ｎs＾2/a）

√（10・6＾2/19.02） ＜ σ ＜ √（10・6＾2/2.70）

4.3505683301… ＜ σ ＜ 11.5470053837…





いたらないところなどございましたら、御補足くださいませ。